已知矩阵A=（301,110,014）,满足AX=A+2X,求矩阵X
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简单计算一下，答案如图所示
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矩阵式子AX=A+2X
实际上就是(A-2E)X=A
写出 (A-2E,A)=
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4 r2-r1
~
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 2 0 1 4 r3+r2,r2*-1
~
1 0 1 3 0 1
0 1 1 2 -1 1
0 0 1 -2 2 3 r1-r3,r2-r3
~
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3
左边化为单位矩阵E，于是解得X=
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3
实际上就是(A-2E)X=A
写出 (A-2E,A)=
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4 r2-r1
~
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 2 0 1 4 r3+r2,r2*-1
~
1 0 1 3 0 1
0 1 1 2 -1 1
0 0 1 -2 2 3 r1-r3,r2-r3
~
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3
左边化为单位矩阵E，于是解得X=
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3
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