在三角形ABC中,AB等于AC,EF过A点,且CF垂直BC,BE垂直BC,求证AE等于AF
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延长CA交BE的延长线于点G
因为 CF垂直BC,BE垂直BC
所以 CF//BE,角EBC=角FCB=90度
因为 AB=AC
所以 角ABC=角ACB
因为 角EBA=角EBC-角ABC,角FCA=角FCB-角ACB
所以 角EBA=角FCA
因为 CF//BE
所以 角AGB=角FCA
因为 角EBA=角FCA
所以 角AGB=角EBA
所以 AG=AB
因为 AB=AC
所以 AG=AC
因为 角AGB=角FCA,角GAE=角CAF
所以 三角形GEA全等于三角形CFA
所以 AE=AF
因为 CF垂直BC,BE垂直BC
所以 CF//BE,角EBC=角FCB=90度
因为 AB=AC
所以 角ABC=角ACB
因为 角EBA=角EBC-角ABC,角FCA=角FCB-角ACB
所以 角EBA=角FCA
因为 CF//BE
所以 角AGB=角FCA
因为 角EBA=角FCA
所以 角AGB=角EBA
所以 AG=AB
因为 AB=AC
所以 AG=AC
因为 角AGB=角FCA,角GAE=角CAF
所以 三角形GEA全等于三角形CFA
所以 AE=AF
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