线性代数 已知矩阵求特征值特征向量，求正交矩阵p使p-1Ap为对角阵
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det(A-sE)=(2-s)(2-s)(4-s) +1 +1 -(2-s)-(2-s) -(4-s)
=-s^3 + 8s^2 -20s +16 +2 -4+2s -4+s = -s^3 +8s^2 -17s +10
=(s-1) (-s^2 +7s -10) = -(s-1)(s-2)(s-5)=0
得到特征值为1,2,5
（A-E) =
1, 1, 1
1, 1, 1
1, 1, 3
(A-E)x =0得到
x=(1,-1,0)
A-2E=
0,1,1
1,0,1
1,1,2
(A-2E)x=0得到
x=(0,1,-1)
(A-5E)=
-3,1,1
1,-3,1
1,1,-1
(A-4E)x=0得
x=(0, 1,2)
P=
1, 0, 0
-1,1,,-1
0,-1, -1
对上面矩阵进行施密特正交化即可
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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