Question

设0＜α＜2分之π ，利用单位圆中的三角函数证明:sinα+cosα＞1

设0＜α＜2分之π
，利用单位圆中的三角函数证明:sinα+cosα＞1 偶求详细的步骤，谢谢！！！

Answer 1

如图在单位圆中：(OA=1)

a为任意角（0<A<π/2)

又因为sinA=AB cosA=OB

所以在三角形ABO中

AB+OB>OA=1

即sinA+cosA＞1

希望我的回答能帮助你！

Answer 2

两边之和大于第三边

Answer 3

(1):0＜α＜π/2 => sinα>0,cosα>0
(2):(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1+2sinαcosα>1
得证。