Question

在三角形ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长的边为1，求（1）角C的大小。（2）三角形ABC的最短边的长

Answer 1

135度。最短边长【（根号5）/5】。 这个三角形画出来是角C为钝角的三角形。过C点作AB的高，交AB于D，那么tanA=1/2=CD/AD,tanB=1/3=CD/DB.也就是高和底相比是1:5。而最长边为1，高就是1/5.AD=2/5,DB=3/5，三角形最短边就能求出来了。【（根号5）/5】。 用三角形 面积公式S=(1/2)SinC*AC*BC=(1/2)AB*CD,求得SinC=二分之根号二。那么角C=45度或者135度。角C是钝角，它就是135度。 最短的边肯定是a,由正弦定理得a/sinA=c/sinC 解得a=(根号10)/5