一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）
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我给你一种最简便的解法，愿你看过之后有所收获啊。。看图片就ok了。
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作差
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设a=b+m,b=c+n (m,n>0)
a-b=m
b-c=n
a-c=m+n
(m+n)^2/mn-4=(m-n)^2/mn>0
=>(m+n)^2/mn>4
(1/(a-b)+1/(b-c))*(a-c)
=(1/m+1/n)(m+n)
=(m+n)^2/mn
=>(1/(a-b)+1/(b-c))*(a-c)>4
a-b=m
b-c=n
a-c=m+n
(m+n)^2/mn-4=(m-n)^2/mn>0
=>(m+n)^2/mn>4
(1/(a-b)+1/(b-c))*(a-c)
=(1/m+1/n)(m+n)
=(m+n)^2/mn
=>(1/(a-b)+1/(b-c))*(a-c)>4
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可以 【1/（a-b）+1/(b-c)】*(a-c）>4
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a-c=a-b+b-c
a-b=x1,b-c=x2
【1/（a-b）+1/(b-c)】*(a-c)=(x1+x2)^2/x1x2
=[x1^2+x2^2+2x1x2]/x1x2>=4x1x2/x1x2=4
= x1=x2
a-b=x1,b-c=x2
【1/（a-b）+1/(b-c)】*(a-c)=(x1+x2)^2/x1x2
=[x1^2+x2^2+2x1x2]/x1x2>=4x1x2/x1x2=4
= x1=x2
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