高一数学，求解
设a,b是非零实数，已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数，其值域是(负无穷大，4】，则a=?b=?...
设a,b是非零实数，已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数，其值域是(负无穷大，4】，则a=?b=?
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f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx^2+abx+2ax+2a^2
=bx^2+(ab+2a)x+2a^2
因为f(x)为偶函数，所以ab+2a=0
a(b+2)=0
a=0或b=-2
1)a=0时，f(x)=bx^2,它的值域不可能为(-∞,4],所以a≠0
2)b=-2时，f(x)=-2x^2+2a^2,
x=0时，其最大值为2a^2,因为它的值域为（-∞,4]，
所以2a^2=4
a=±根号2
b=-2
=bx^2+abx+2ax+2a^2
=bx^2+(ab+2a)x+2a^2
因为f(x)为偶函数，所以ab+2a=0
a(b+2)=0
a=0或b=-2
1)a=0时，f(x)=bx^2,它的值域不可能为(-∞,4],所以a≠0
2)b=-2时，f(x)=-2x^2+2a^2,
x=0时，其最大值为2a^2,因为它的值域为（-∞,4]，
所以2a^2=4
a=±根号2
b=-2
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