Question

零点定理和拉格朗日中值定理的区别

Answer 1

零点定理和拉格朗日中值定理具体区别如下：零点定理：设函数f(x)在闭区间a，b上连续，且fa与 fb异号，即fa乘fb小于0，那么在开区间a，b内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点c，在c大于a且c小于b的条件下，fc等于0。或者说如果函数在区间上连续，端点处异号，则区间内必有根。 拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续，则必有一ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。