Question

三角形面积的计算公式

Answer 1

面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

正三角形面积公式是（其中a是三角形的边长）。

设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。

Answer 2

1.已知三角形底a，高h，则
S＝ah/2
　　2.已知三角形三边a,b,c，则
　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
　　3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2
*
absinC
　　4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
　　则三角形面积=(a+b+c)r/2
　　5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
　　则三角形面积=abc/4R
　　6.S△=1/2
*
　　|
a
b
1
|
　　|
c
d
1
|
　　|
e
f
1
|
　　|
a
b
1
|
　　|
c
d
1
|
为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),
C(e,f),这里ABC
　　|
e
f
1
|
　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
　　7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
　　8.根据三角函数求面积：
　　S=
½ab
sinC=2R²
sinAsinBsinC=
a²sinBsinC/2sinA
　　注:其中R为外切圆半径。
　　9.根据向量求面积：
　　SΔ)=
½√(|
AB
|*|
AC
|)²-（
AB
*
AC
）²