Question

已知函数f(x):f(1)=2,f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),则f(2011)等于?

Answer 1

解：∵f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))
∴f((x+1)+1)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1))
∴f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1))
又∵f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))
∴f(x+2)=[1+（1+f(x))/(1-f(x))]/[1-（1+f(x))/(1-f(x))]
=[2/(1-f(x))]/[-2f(x)/(1-f(x))
=-1/f(x)
∴f((x+2)+2)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]
=f(x)
∴f(x+4)=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
又∵f(1)=2
∴f(2)=(1+f(1))/(1-f(1))=-3
f(3)=(1+f(2))/(1-f(2))=-1/2
∴f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=-1/2