Question

2道数学题，急需

1.在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AC,BC=BD=(√2+1)CD，则∠BAC+∠BDC的度数为？

2.已知n为整数,且关于x的一元二次方程(n-1)^2*x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根，则所有n值的和为？

Answer 1

题目很简单，算起来很复杂，要有点耐心才行。
我简单说一下过程吧。

1. 从A点向BC作垂线交于点F，同时也是三角形BAC的角平分线。
从B点向CD作垂线交于点E，同时也是三角形CBD的角平分线。

三角形BCD的面积SBCD＝1/2 *CD*BE ，
其中BE＝BC*cos∠BCD =BC*(1/2 *CD/BC), CD=1/(√2+1) *BC
写出三角形BCD的面积以BC的表达式。

三角形ABC与三角形BCD是同底等高，三角形ABC的面积
SABC＝SBCD＝1/2 *BC*AF 利用AF和BC的关系
可以求出tg（1/2∠BCD）＝1/2 *BC/AF

∠BDC＝∠BCD
cos∠BCD ＝BE/BC＝1/2 *CD/BC＝1/2 *[1/(√2+1) ]

求出两角度的函数值后，可以反推出两角度值。

2. 利用一元二次方程有实数根的判定条件b^2-4ac>=0来求解。
过程自己算吧。

Answer 2

∵∠BAC+∠BDC=180°，
∠BAC+2∠ACB=180°（△ABC为等腰三角形），
∴∠BDC=2∠ACB；
又∵BD=BC，∠BDC=∠DCB，
∴∠DCB=2∠ACB，
∴∠ACB=∠ACD；
又∵AD‖BC，
1.
∴∠ACB=∠ACD=∠CAD，
∴△ACD为等腰三角形
∴△ABC与△DAC为相似等腰三角形，
∴AC/BC=AD/AB （其中BC=1），
∴AD=AC²；
根据余弦定理：
COS∠BAC=（2AC²-1）/2AC² =（2AD-1）/AD （1），
COS∠BDC=COS（180-∠BAC）=-COS∠BAC=CD²/2CD=CD/2，
即COS∠BAC=-CD/2=-AD/2 （2）；
把（2）带入（1）得AD=根下6 -2。

Answer 3

？？些写错了吧？