Question

分母是385的最简真分数有240个,请问他们的和是多少?

Answer 1

385=5×7×11,分母是385的最简真分数,385以内5、11、7的倍数去掉即可,其中：
5的倍数：385÷5＝77个；
7的倍数有385÷7＝55个；
11倍数：385÷11＝35个；
同时是5又是7的倍数＝385÷35＝11个；
同时是5又是11的倍数＝385÷55＝7个；
同时是7又是11的倍数＝385÷77＝5个；
同时是5、7又是11的倍数＝385÷385＝1个；
因此,分母是分母是385的最简真分数有＝385－77－55－35＋7＋11＋5－1＝240个
也可以直接用：
385×（高卜1－1/5）×（1－1/7）×（1－1/11）＝240（个）
因为分母是385的分数总是成对出现,如1/冲念悄385＋散渣384/385＝1,所以和是：
240÷2＝120