Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．

Answer 1

如图，把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，
则△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，
所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，
∴四边形AEFG是正方形，
∵BD=3，DC=2，
∴BC=BD+CD=3+2=5，
设AD=x，则BF=EF-BE=x-3，CF=FG-CG=x-2，
在Rt△BCF中，根据勾股定理，BF 2 +CF 2 =BC 2 ，
即（x-3） 2 +（x-2） 2 =5 2 ，
整理得，x 2 -5x-6=0，
解得，x 1 =-1（舍去），x 2 =6，
所以，S △ABC = 1 2 BC•AD= 1 2 ×5×6=15．