统计学知识要点(3)
统计学知识要点汇总2017
六、参数估计
(一)点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
2. 缺点：没有给出估计值接近总体参数程度的信息，它与真挚的误差、估计可靠性怎么样无法知道。区间估计可以弥补这种不足。
点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等
(二) 区间估计
在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的。
根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。
(三)置信水平
将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平
表示为 (1 - a% )
常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%;相应的 a 为0.01，0.05，0.10
(四)置信区间
ü 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间;
ü 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间
ü 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
置信区间的表述：
总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数
实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
当抽取了一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，因为它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个
一个特定的区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题
置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的
使用一个较大的置信水平会得到一个比较宽的置信区间，而使用一个较大的样本则会得到一个较准确(较窄)的区间。直观地说，较宽的区间会有更大的可能性包含参数
但实际应用中，过宽的区间往往没有实际意义
区间估计总是要给结论留点儿余地
影响置信区间宽度的因素：
1.总体数据的离散程度，用 s 来测度;2.样本容量;3. 置信水平 (1- a)，影响 zα/2 的大小
(五) 参数估计标准：
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数
七、数据特征
(一)集中趋势：表明同类现象在一定时间、地点条件下，所达到的一般水平与大量单位的综合数量特征，有以下3个特点：
1. 用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一般水平。
2. 将个体标志值之间的差异抽象掉了。
3. 计量单位与标志值的计量单位一致。
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
集中趋势的作用：
比较若干总体的某种标志数值的平均水平
研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化
分析社会经济现象的依存关系
研究和评价事物优劣的数量指标
计算和估算其他重要的经济指标
(二)离中趋势：
数据分布的另一个重要特征
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度值
离中趋势度量的目的：
描述总体内部差异程度;衡量和比较均值指标的代表性高低;为抽选样本单位数提供依据
区别与联系：
区别：集中趋势是对频数分布资料的集中状况和平均水平的综合测度;是一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度;测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。离中趋势是对频数分布资料的差异程度和离散程度的测度，用来衡量集中趋势所测数据的代表性，或者反应变量值的稳定性与均匀性;是用来描述总体内部差异程度及衡量和比较均值指标的代表性高低。偏度是用来反应变量数列分布偏斜程度的指标，有对称分布和非对称分布，非对称分布也即为偏态分布，包括左偏分布和右偏分布。峰度是用来反应变量数列曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。
联系：为了反面描述研究对象的情况，仅仅用集中趋势方法来测度集中性和共性是不够的，还要用离散趋势方法来测度其离散性和差异性，因此，而这需要结合使用。集中趋势和离中趋势是变量数列分布的两个重要特征，但要全面了解变量数列分布的特点，还需要知道数列的形状是否对称、偏斜程度以及分布的扁平程度等。偏度和峰度就是从分布特征作进一步的描述。
八、数据质量
1. 数据的误差：(1)抽样误差;
a、 在用样本数据进行统计推断时所产生的误差(样本统计量与相应总体参数之间的偏差)
b、由于抽样的随机性所带来的误差
c、 影响抽样误差的大小的因素：抽样方法;样本量的大小;总体的变异性
(2) 非抽样误差(抽样框误差;回答误差;无回答误差;调查员误差)
a、 调查过程中由于调查者和被调查者的人为因素所造成的误差(除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异)
b、理论上可以消除
c、 存在于所有的调查之中：概率抽样，非概率抽样，全面性调查
(3) 误差的控制
a、 抽样误差可计算和控制
b、非抽样误差的控制：调查员的挑选;调查员的培训;督导员的调查专业水平：调查过程控制(调查结果进行检验、评估;现场调查人员进行奖惩的制度)
(4)统计数据质量的要求;
1. 精 度：最低的抽样误差或随机误差
2. 准 确 性：最小的非抽样误差或偏差
3. 关 联 性：满足用户决策、管理和研究的需要
4. 及 时 性：在最短的时间里取得并公布数据
5. 一 致 性：保持时间序列的可比性
6. 最低成本：以最经济的方式取得数据
九、统计数据
对现象进行测量的结果;不是指单个的数字，而是由多个数据构成的数据集;不仅仅是指数字，它可以是数字的，也可以是文字的
分类：按计量
分类数据(categorical data)
只能归于某一类别的非数字型数据
对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述
顺序数据(rank data)
只能归于某一有序类别的非数字型数据
对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述
数值型数据(metric data)
按数字尺度测量的观察值
结果表现为具体的数值，对事物的精确测度
按收集方法
观测的数据(observational data) ：
在没有对事物人为控制的条件下而得到的，通过调查或观测而收集到的数据
试验的数据(experimental data) ：在试验中控制试验对象而收集到的数据
按时间状况
1. 时间序列数据(time series data)
在不同时间上收集到的数据
描述现象随时间变化的情况
2截面数据(cross-sectional data)
在相同或近似相同的时间点上收集的数据
描述现象在某一时刻的变化情况
十、统计学性质
统计学： 收集、分析、表述和解释数据的科学 1.数据搜集：取得数据;2.数据分析：分析数据;3.数据表述：图表展示数据;4.数据解释：结果的说明
(一)现代统计学的性质可归纳为如下几个方面：
1.统计学是方法论科学，而不是实质性科学
它研究的是事物普遍存在的数量关系的计量和数量分析的方法，并通过数量分析来认识特定事物的内在规律性，但不是研究规律本身。
2.统计学的应用范围不局限于社会科学,也不局限于自然科学。
由于其方法来自于社会科学也来自于自然科学，所以它可以用于社会现象也可以用于自然现象，即统计学是一种通用的方法论科学。同时统计学也不是依服于实质性科学而存在的方法论，它是独立的方法论科学。
3.统计学的研究对象既包括确定性现象的总体数量关系，也包括随机现象的总体数量关系，即统计学是研究各类事物总体数据的方法论科学。
统计学是为探索事物数量所反映的客观规律性，而对事物总体的大量数据进行收集、整理和分析研究的方法论科学。它以大量的客观事物的量化描述、特征推算及关系分析为其主要研究对象。
(二)描述统计学与推断统计学：
描述统计学(Descriptive Statistics)研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。
推断统计学(1nferential Statistics)则是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。
描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。
统计研究过程的起点是统计数据，终点是探索出客观现象内在的数量规律性。在这一过程中，如果搜集到的是总体数据(如普查数据)，则经过描述统计之后就可以达到认识总体数量规律性的目的了;如果所获得的只是研究总体的一部分数据(样本数据)，要找到总体的数量规律性，则必须应用概率论的理论并根据样本信息对总体进行科学的推断。
显然，描述统计和推断统计是统计方法的两个组成部分。描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。
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