Question

初二题，求回答，谢谢

在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=1/2BC,连接DE,CF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形。 （2）若AB=4，AD=6，角B=60度，求DE的长。

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，即DF∥CE
∵F是AD中点，那么DF=1/2AD
CE=1/2BC
∴DF=CE
∴CEDF是平行四边形
2、∵AB=CD=4
CE=1/2BC=1/2AD=3
AB∥CD
∴∠DCE=∠B=60°
做DG⊥CE于G
∴∠CDG=90°-∠DCE=30°
那么RT△CDG中：CG=1/2CD=2
DG=2√3
∴EG=CE-CG=3-2=1
∴RT△DEG中：DE²=DG²+EG²=(2√3)²+1²=13
DE=√13

Answer 2

（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD//且=BC
因为CE为BC的延长线
所以CE//AD
因为F为AD的中点
所以FD=1/2AD
因为CE=1/2BC

所以FD=CE
又因为F在AD上
所以FD//CE
所以FD//且=CE
所以四边形CEDF为平行四边形
（2）过点D 作DH垂直CE
因为AB=4，AD=6，角B=60度

所以DC=4，CE=3，角DCE=60度
所以CH=2，DH=2根3，HE=1
所以根据勾股定理：
DE=根号下（DH^2+HE^2）
=根13

Answer 3

1、因为ABCD为平行四边形，所以BC//AD,BC=AD。则 CE//DF。
      又因为DF= 1/2AD，CE=1/2BC，所以CE=DF。
      所以对边平行且相等的四边形CEDF是平行四边形。

2、

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Answer 4

角CAE和DCB都等于90-FEC
所以角CAE=DCB
AC=BC
所以直角三角形ACE和CBD全等
所以AE=CD

由上面的全等
BD=CE
AE是中线
所以BD=CE=1/2BC=1/2AC=6cm
这样可以么？

Answer 5

因为四边形ABCD为平行四边形，故AD=BC,因为F是AD的中点。故FD=1/2AD,因为E为BC延长线上一点，且CE=1/2BC，由以上条件得DF=CE且DF//CE，由平行四边形定理可得四边形CEDF为平行四边形。
（2）至于这问，可以先把平行四边形CEDF画出来，其中角E为60度，过D向CE作垂线交CE于G,通过求直角三角形CDG求出DG再通过DEG求DE