Question

这道高数题有大佬能帮忙看看我过程哪里错了嘛？

Answer 1

“则”后面错了，导数定义，分子分母都是无穷小，不能确定其极限是0.应该连续用洛必达法则，根据洛必达法则的条件，0/0型或者∞/∞型，确定导数值。由于只知道2阶可导，最多可确定到f''(1).
sin³(π)=0，lim(x-〉1)f''(x)/sin³(πx)=2，根据洛必达法则的条件，必须是0/0型，所以f''(1)=0
如果后面3,4,5阶都可导，可以继续使用洛必达法则，得到f'''(1)=f''''(1)=0
f'''''(1)=-12π³

Answer 2

三阶导数不一定存在,二阶导数不一定连续,根据这两条,你上述得很多极限根本不保证成立

Answer 3

sin(π-a)=sina,
所以sinπx=sin(π-πx)=sinπ(1-x),
(sinπx)^3等价于[π(1-x)]^3,可以吗？