Question

线性相关与线性无关

Answer 1

有向量组a1, a2, a3, 如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0

那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。

如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。

同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必定线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

1、向量 a1 , a2 , ···, an (n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量 a 、 b 共线的充要条件是 a 、 b 线性相关 [2]  。

4、三个向量 a 、 b 、 c 共面的充要条件是 a 、 b 、 c 线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】