已知集合A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,1,5}确定p,q,r的值 如题
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A={x|x^2-px-2=0}
由韦达定理知A的两个根的积为-2;
A∪B={-2,1,5};
所以:x^2-px-2=0的两个根为-2,1;
p=-2+1=-1;
B={x|x^2+qx+r=0};
满足A∪B={-2,1,5};x^2+qx+r=0的根有三种可能:(-2,5)(1,5)(5)
(1):(-2,5)时:
q=-(-2+5)=-3;r=-2*5=-10;
(2)(1,5)时;
q=-(1+5)=6;r=1*5=5;
(3)(5)时;
q=-2*5=-10,r=5^2=25
由韦达定理知A的两个根的积为-2;
A∪B={-2,1,5};
所以:x^2-px-2=0的两个根为-2,1;
p=-2+1=-1;
B={x|x^2+qx+r=0};
满足A∪B={-2,1,5};x^2+qx+r=0的根有三种可能:(-2,5)(1,5)(5)
(1):(-2,5)时:
q=-(-2+5)=-3;r=-2*5=-10;
(2)(1,5)时;
q=-(1+5)=6;r=1*5=5;
(3)(5)时;
q=-2*5=-10,r=5^2=25
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