Question

指数函数比大小

Answer 1

　　可以根据图像判断大小：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在第一象限即x>0时，底大的函数值大；在第三象限即x<0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1，底大于1时函数是增函数。当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x0时，底较大的函数值大。

　　指数函数幂函数的区别

　　1、自变量x的位置不同。

　　指数函数，自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）。

　　幂函数，自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

　　2、性质不同。

　　指数函数性质：

　　当a>1时，函数是递增函数，且y>0；

　　当0<a 0。 </a

　　幂函数性质：

　　正值性质：

　　当a>0时，幂函数有下列性质：

　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

　　c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0<a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； p=""> </a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；>

　　负值性质:

　　当a<0时，幂函数有下列性质：

　　a、图像都通过点（1,1）；

　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　零值性质：

　　当a=0时，幂函数有下列性质：

　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

　　3、值域不同。

　　指数函数的值域是（0，+∞），幂函数的值域是R。