Question

自学极限的时候例题看不懂，求解释。

这两道题没看懂，谁能解释一下吧。还有下边有点让我绕的两个问题。
3、函数f（x）当x大于和小于0的时候f（x）=1，当x=0的时候f（x）=0。那么lim x→0=1么？他和x=0时候一点关系都没有么？一般求极限的时候化简到最后一步不是就把x→0当成x=0带进式子里了么。
4、如果出一道题是lim x→0 e^(1/x)=多少。我是写成lim（x→0+）e^(1/x)=0和lim（x→0-）e^(1/x)=∞，还是说极限不存在。我是看了这个函数的图像才问的。如果我不知道这个函数的图像，我也不知道他是断开的那么求他的极限是怎么算的呢。

Answer 1

图中第一题是常用等价无穷小代换，没啥可说的。(1+x)^α − 1 ~ αx
图中第二题是两个重要极限之一，就是书中概念也没啥可说的。
3、把极限的式子化简再代数进去的前提极限存在，你的第三个问题中描述的情况明显左右极限存在但是不相等，说明极限不存在，不是等于1.
4、这个左右极限不相等，极限是不存在的。e^(1/x)在x趋近于0的极限很常见，尤其是选择题里。这个极限不存在的例子是应该知道的。

追问

初学极限第一个式子的等价无穷小乍一看没看出来。第二个是我对数基础不牢，刚看出来这个应该是对数的性质把。
3、我说的是当x大于和小于的时候f(x)都等于1，这不就是说他的左右极限都是1么。是不是就是说limx→0f（x）=1，他和f（0）=0 一点关系都没有吧。

追答

第三个我看错了，左右极限都是1，跟x=0处函数值没关系。

Answer 2

我来回答图片中的问题。
第一个题目，用到的等价无穷小替换，什么是等价无穷小呢？这个你得查查书。 凡是等价无穷小，在乘除法计算极限时候是可以互相替换的
第二个题目， 第一个等号应该没什么问题（如果这个有问题的话，请追问），第二个等号，用到了“两个重要的极限”， 但是 第二个题目的最终结果 是-e, 而不是-1

Answer 3