求“∑1/(x^n)(n=1→∞)=1/(x-1)”的证明

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闻书雁
2021-10-01 · TA获得超过152个赞
知道答主
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原式=∑(1/x)^n。是首项为a1=1/x、公比q=1/x的等比数列。且x是大于1的正整数,∴满足丨q丨=1/x<1 的收敛条件。
∴由等比数列的求和公式,原式=(a1)/(1-q)=(1/x)/(1-1/x)=1/(x-1)。
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