Question

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD？

Answer 1

1)你可以建立空间直角坐标系来做(以AC为X轴,B在Y轴上)
我把坐标写出来:
A(1,0,0)B(0,√3,0)C(-1,0,0)
A1(1,0,2)B1(0,√3,2)C1(-1,0,2)
D(-1,0,1)
AB1向量=(-1,√3,2)
A1B向量=(-1,√3,-2)
A1D向量=(-2,0,-1)
AB1向量·A1B向量=0
AB1向量·A1D向量=0
所以AB1垂直于A1BD
2)是A-A1D-B吧?还是A1-AD-B?
如果是A-A1D-B
那么就过B作平面AA1D垂线于1点(其实就是原点O)
然后求O到A1D的距离(用点到直线算,数字有点麻烦 我不写了)
这样2面角的tan值就知道了
如果是A1-AD-B的话 老样子
还是过B作平面AA1D垂线于O
求O到AD距离 求出arctan(B0/O到AD距离)
然后用π减就是答案
3)连接A1C 得出三棱锥A1-BCD
用体积相同算
V A1-BCD=V C-A1BD
BCD是个直角三角形 A1到BCD距离就是A1到B1C1距离
这简单
A1BD有点麻烦 先算出A1D的长 还记得算出来的A-A1D-B二面角吗?
B到AD距离可以用它算(B0距离已经知道了,O到A1D距离也知道 其实勾股定理也可以)
然后得出面积 这样C到A1BD的距离就出来了
运算有点麻烦,我就偷下懒 不算了(在电脑上写太累了,抱歉) 以上就是基本过程了,9,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD
(2)A1-A1D-B的二面角
（3）C到面A1BD的距离