数列an满足a1=1/2,an+1=an/(an+3) 求an通项公式
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a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1
1/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值.
1/a1 +1/2=1/(1/2)+1/2=5/2,数列{1/an +1/2}是以5/2为首项,3为公比的等比数列.
1/an +1/2=(5/2)×3^(n-1)
1/an=[5×3^(n-1) -1]/2
an=2/[5×3^(n-1) -1]
数列{an}的通项公式为an=2/[5×3^(n-1) -1]
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1
1/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an +1/2)=3,为定值.
1/a1 +1/2=1/(1/2)+1/2=5/2,数列{1/an +1/2}是以5/2为首项,3为公比的等比数列.
1/an +1/2=(5/2)×3^(n-1)
1/an=[5×3^(n-1) -1]/2
an=2/[5×3^(n-1) -1]
数列{an}的通项公式为an=2/[5×3^(n-1) -1]
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