已知向量a=(2,4),b=(-1,-3),则|a+3b|=
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(1)已知:向量a=(1,-3),b=(4,-2),那么:
向量a+3b=(1,-3)+(12,-6)=(13,-9)
所以:|向量a+3b|=√(169+81)=5√10
(2)易知:向量a+λb=(1,-3)+λ(4,-2)=(1+4λ,-3-2λ)
若向量a+λb与a共线,那么:
(1+4λ)*(-3)-(-3-2λ)*1=0
-3-12λ+3+2λ=0
λ=0
即当λ=0时,向量a+λb与a共线
(3)若向量a+λb与a垂直,那么:
(1+4λ)*1+ (-3-2λ)*(-3)=0
1+4λ+9+6λ=0
10λ=-10
解得:λ=-1
所以当λ=-1时,a+λb与a垂直。
向量a+3b=(1,-3)+(12,-6)=(13,-9)
所以:|向量a+3b|=√(169+81)=5√10
(2)易知:向量a+λb=(1,-3)+λ(4,-2)=(1+4λ,-3-2λ)
若向量a+λb与a共线,那么:
(1+4λ)*(-3)-(-3-2λ)*1=0
-3-12λ+3+2λ=0
λ=0
即当λ=0时,向量a+λb与a共线
(3)若向量a+λb与a垂直,那么:
(1+4λ)*1+ (-3-2λ)*(-3)=0
1+4λ+9+6λ=0
10λ=-10
解得:λ=-1
所以当λ=-1时,a+λb与a垂直。
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