为什么X~N(3,4)的概率是P(X>

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小阳同学
2022-11-08 · 知道合伙人教育行家
小阳同学
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江苏省高等数学竞赛二等奖

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∵X~N(3,4),∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1),P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2);P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938,

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

(2),P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2,∴P{X>3}=1-1/2=1/2供参考。

扩展资料:

在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数(此论断证明详见伯努利大数定律)。该常数即为事件A出现的概率,常用P (A) 表示。

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