函数连续和可导的关系是什么?

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关于函数的可导导数和连续的关系:

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内存在“折点”,(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

扩展资料:

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。

可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

严格来说,设  是一个从实数集的子集  射到  的函数:  。

 在  中的某个点  处是连续的当且仅当以下的两个条件满足:

1.  在点  上有定义。

2.  是  中的一个聚点,并且无论自变量  在  中以什么方式接近  , 的极限都存在且等于  。

我们称函数到处连续或处处连续,或者简单的称为连续,如果它在其定义域中的任意一点处都连续。更一般地,当一个函数在定义域中的某个子集的每一点处都连续时,就说这个函数在这个子集上是连续的。

参考资料:百度百科——可导

参考资料:百度百科——连续

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