Question

高一数学 谢谢，很急！

已知ABC的顶点为A（1.，2）B（4,1）C（3,4）
（1）求AB边中CM的长；
（2）在AB上取一点P，使过点P且平行BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成4:5的两部分，求点P的坐标。

Answer 1

M(5/2,3/2)
AB横纵坐标相加除以二就是中点M
再和C算距离，勾股定理
[(3-5/2)^2+(4-3/2)^2]^0.5=[1/4+25/4]^0.5=26^0.5/2

第二问
更简单了，相似三角形的问题，4：5的面积比，那么PAQ和ABC的比例就是4：9
也就是说相似比是2：3
那么他就在AB线上，AP：AB=2：3，AP：PB=2：1，在接近B点的三分点上
((x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y2)/3）=((1+4+4)/3,(2+1+1)/3）=(3,4/3)
得解

Answer 2

1) M点坐标为:x=(1+4)/2=2.5 y=(2+1)/2=1.5
|CM|=√(3-2.5)^2+(4-1.5)^2=(√26)/2≈2.5495
2)的面积比为 4:5,
△APQ与△ABC 面积比为 4:9
AP:AB= 2:3
AP:PB=2:1
P点坐标为: x=1+(4-1)*2/(2+1)=3
y=1+(2-1)/(2+1)=4/3
或 y=2-(2-1)*2/(2+1)=4/3
所以,P的坐标为(3,4/3)