Question

设y=cos2x+√x 求dy

Answer 1

根据对数的微积分法则，有：
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
因此，我们可以先把 y 表示成 u 的函数的形式，然后再求出 du/dx，最后再带回原式求出 dy/dx。
首先，设 y = cos2x + √x，则有：
y = cos2x + √x
= cos2x + x^(1/2)
= (cosx)^2 + x^(1/2)
= u
所以 u = (cosx)^2 + x^(1/2)，du/dx = 2cosx*(-sinx) + 1/(2*x^(1/2))
将 u 的表达式代入原式得到：
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= (dy/du)(2cosx*(-sinx) + 1/(2*x^(1/2)))
即：dy/dx = -2sinxcos2x + 1/(2x^(1/2))
所以，dy/dx = -2sinxcos2x + 1/(2x^(1/2))。
希望采纳谢谢。

Answer 2

y'＝－2sin2x＋1/(2√x)，
所以 dy＝[－2sin2x＋1/(2√x)] dx