设y=cos2x+√x 求dy

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2023-01-03 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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根据对数的微积分法则,有:
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
因此,我们可以先把 y 表示成 u 的函数的形式,然后再求出 du/dx,最后再带回原式求出 dy/dx。
首先,设 y = cos2x + √x,则有:
y = cos2x + √x
= cos2x + x^(1/2)
= (cosx)^2 + x^(1/2)
= u
所以 u = (cosx)^2 + x^(1/2),du/dx = 2cosx*(-sinx) + 1/(2*x^(1/2))
将 u 的表达式代入原式得到:
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= (dy/du)(2cosx*(-sinx) + 1/(2*x^(1/2)))
即:dy/dx = -2sinxcos2x + 1/(2x^(1/2))
所以,dy/dx = -2sinxcos2x + 1/(2x^(1/2))。
希望采纳谢谢。
西域牛仔王4672747
2023-01-03 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146315
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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y'=-2sin2x+1/(2√x),
所以 dy=[-2sin2x+1/(2√x)] dx
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