已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC和AD上的点,且AE∥FC,求证：EF过BD的中点O。
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∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AE∥FC，AF∥EC
∴AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
那么DF=BE
∵BE∥DF
∴∠EBO=∠FDO
∠BEO=∠DFO
△BOE≌△DOF(AAS)
∴OE=OF
OB=OD
EF过BD的中点O。
∴AD∥BC，AD=BC
∵AE∥FC，AF∥EC
∴AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
那么DF=BE
∵BE∥DF
∴∠EBO=∠FDO
∠BEO=∠DFO
△BOE≌△DOF(AAS)
∴OE=OF
OB=OD
EF过BD的中点O。
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