Question

已知向量m=（sinx，-1），向量n=（3cosx，[1/2]），函数f（x）=（m+n）•m．？

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）代入向量运算，运用倍角及两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T= 2π |ω|]求周期，根据正弦函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）函数y=f（x）-t在x∈[[π/4]，[π/2]]上有零点，只要t在函数f（x）的值域中取值即可，转化成求函数f（x）值域问题．
（Ⅰ）f（x）=（

m+

n）•

m=sin2x+1+
3sinxcosx+[1/2]
=[1−cos2x/2]+1+

3
2sin2x+[1/2]
=

3
2sin2x-[1/2]cos2x+2
=sin（2x-[π/6]）+2；
因为ω=2，所以T=[2π/2＝π．
由−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，得−

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；利用导数研究函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查了向量的运算、三角恒等变换及三角函数的图象与性质，解决本题的关键是利用三角公式把函数化成正弦型函数的标准形式．第（Ⅱ）关键是把函数的零点问题转化成求函数的值域问题．

1年前
8
回答问题，请先 登录 · 注册

可能相似的问题
你能帮帮他们吗

精彩回答
Copyright © 2021 YULUCN. - - 17 q. 0.043 s. - webmaster@ ,已知向量 m =（sinx，-1），向量 n =（ 3 cosx，[1/2]），函数f（x）=（ m + n ）• m ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T及单调递增区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-t在x∈[[π/4]，[π/2]]上有零点，求实数t的取值范围．