在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值。过程!
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设圆柱的半径为r(0< r<R),圆柱的侧面积
S=4лr(R2-r2)1/2= 4л[r2(R2-r2)]1/2
=4л[R4/4-(r2-R2/2)2]1/2
当r2=R2/2时,圆柱侧面积最小为2лR2
希望对你有用
S=4лr(R2-r2)1/2= 4л[r2(R2-r2)]1/2
=4л[R4/4-(r2-R2/2)2]1/2
当r2=R2/2时,圆柱侧面积最小为2лR2
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设圆柱的地面半径为r,高位h
则r^2+h^2=R^2
由不定式定理得
R^2=r^2+h^2>=2rh
所以当r=h时,圆柱侧面积取得最大值S=2Pi*r*h=Pi*R^2
则r^2+h^2=R^2
由不定式定理得
R^2=r^2+h^2>=2rh
所以当r=h时,圆柱侧面积取得最大值S=2Pi*r*h=Pi*R^2
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R/2的平方*3.142即可
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