Question

在半径为R的半球内有一内接圆柱，求这个圆柱侧面积的最大值。过程！

Answer 1

设这个半球的内接圆柱底面半径是X，那么高就是H=√(R²-X²),圆柱侧面积是S=2πX*√(R²-X²),由均值不等式得，S=π*2√(X²*(R²-X²)0≤π*（X²+(R²-X²）＝π*R²

Answer 2

设圆柱的半径为r（0＜ r＜R），圆柱的侧面积
S=4лr（R2-r2）1/2= 4л[r2（R2-r2）]1/2
=4л[R4/4-（r2-R2/2）2]1/2
当r2=R2/2时，圆柱侧面积最小为2лR2
希望对你有用

Answer 3

设圆柱的地面半径为r,高位h
则r^2+h^2=R^2
由不定式定理得
R^2=r^2+h^2>=2rh
所以当r=h时，圆柱侧面积取得最大值S=2Pi*r*h=Pi*R^2

Answer 4

R/2的平方*3.142即可