Question

如何求不定积分的原函数？

Answer 1

∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为积分常数）

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。