Question

矩阵不可逆的充分必要条件是什么

Answer 1

A矩阵不可逆的条件有如下7种： 

1.|A| = 0

2.A的列(行)向量组线性相关

3.R(A)<n

4.AX=0 有非零解

5.A有特征值0

6.A不能表示成初等矩阵的乘积

7.A的等价标准形不是单位矩阵

扩展资料

可逆矩阵的性质：

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。