Question

观察下面三个图形，你能发现什么问题吗？

Answer 1

第一个图的关系：第n个图形是由n2个小三角形组成。

第二个图的关系：第n个图形的周长是3n。

第三个图的关系：小三角形的层数×3=大三角形的周长。

提的问题：小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？

答案：小三角形的个数是大三角形的层数的平方。

分析如下：

图一：第一个图形是由一个三角形组成，即为12个；第二个图形是由4个三角形组成，即为22个；第三个图形是由9个三角形组成，即为32个；第4个图形是由16个图形组成，即为42个；依此类推第n个图形是由n2个小三角形组成。

图二：如果小三角形第一个图形的周长是1×3=3的边长为1，第二个图形的周长是2×3=6；第三个图形的周长是3×3=9；第四个图形的周长是4×3=12；以此类推第n个图形的周长是3n。

图三：每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间的关系是：小三角形的层数×3=大三角形的周长。