Question

如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,CD、BE相交于点O,已知△COE的面积为4

如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,CD、BE相交于点O,已知△COE的面积为4,则△ADE的面积为？
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Answer 1

因为DE//=1/2BC,所以可以得出△D0E相似于△COB，且△DOE的高是△COB的1/2，可以得出点O位于BE的三分之一处且距点E较近，过点O作OM//CE交BC于M，则可得出△COE的高是△CBE的1/3，即△CBE面积为12，△ADE面积明显是△CBE的1/2，因为AE=CE,D是AB中点，可以作中位线得出结论，所以△ADE面积为6

Answer 2

由D、E分别为AB、AC中点得，DE=1/2 BC 且DE∥BC

从而得到S△DBC=2S△CDE=8

S△ABC=2S△DBC=16

S△ADE=16-8-4=4

追问

这个答案是错的，正确答案是六，不是四，我想要过程！

追答

抱歉....不是题目打错了..是我把△COE看成△CDE... 太坑了

我想想看

...终于想出来了 ，现在看来挺简单的..

连接AO，则S△AOD=S△BOD=S△AOE=S△COE=4

设S△DOE=x 则S△DEC=x+4

S△BOC=2（x+4）-4=2x+4

则有2x+4=8 x=2

故△ADE=2×2+4-2=6

可能有点快 不懂追问

Answer 3

DE//BC 则△DOE相似于△BOC

又 DE=1/2BC 则DO=1/2OC
过E作DC的垂线 交与F，则S△DOE=DO*EF/2 S△EOC=OC*EF/2
所以S△DOE=1/2 S△EOC=2
所以 S△EDC=6
过D做AC的垂线交与G 则 S△EDC=CE*DG/2 S△ADE=AE*DG/2
AE=CE
所以 S△ADE= S△EDC=6