Question

化简：根号(1-sinα)+根号(1+sinα)，其中0＜α＜π

Answer 1

√（1-sinα）+√（1+sinα）
=√（sin²（α/2）+cos²（α/2)-2sin(α/2)cos(α/2））
+√（sin²（α/2）+cos²（α/2)+2sin(α/2)cos(α/2））
=√（sin（α/2）-cos（α/2）)²+√（sin（α/2）+cos（α/2）)²
=|sin（α/2）-cos（α/2）|+|sin（α/2）+cos（α/2）|
当a∈(0,π/2)时，cos（α/2）＞sin（α/2）＞0
原式=cos（α/2）-sin（α/2）+cos（α/2）+sin（α/2）=2cos（α/2）
当α∈[π/2,π）时，0＜cos（α/2）≤sin（α/2）
原式=sin（α/2）-cos（α/2）+sin（α/2）+cos（α/2）=2sin（α/2）

Answer 2

1-sinα=[sin(α/2)-cos(α/2)]²
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²

根号(1-sinα)+根号(1+sinα)
=|sin(α/2)-cos(α/2)|+sin(α/2)+cos(α/2)
=2sin(α/2),(α>=π/2时)

根号(1-sinα)+根号(1+sinα)
=|sin(α/2)-cos(α/2)|+sin(α/2)+cos(α/2)
=2cos(α/2),(0<α<π/2时)

Answer 3

解：
原式=根号((sin(α/2)-cos(α/2))^2)+根号((sin(α/2)+cos(α/2))^2)
(1)当π/2<α<π时，
sin(α/2)-cos(α/2)>0,则
原式=sin(α/2)-cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2）
=2sin(α/2)
(2)当0<α≤π/2时，
sin(α/2)-cos(α/2)<0,则
原式=-sin(α/2)+cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2）
=2cos(α/2）

Answer 4

根号(1-sinα)+根号(1+sinα)

写起来很麻烦，不一定能说清，

主要用两个公式：sina^2+cosa^2=1, sin2a=2sinaacosa

0＜α/2＜π/2,所以sin(a/2)>0,cos(a/2)>0

带入就可，划去根号

Answer 5

把sinA看作二倍角，把1写开得到完全平方式。注意正负讨论。