微分方程y"+y=8的一个特解是多少~
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（写成y''-y'=x的形式比较标准）
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1,
由于"0"是单重特征根,
所以特解的形式应为xQ(x),即ax^2+bx形式,
设为 xQ(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2,b=-1
则特解xQ(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1,
得通解为
y=Ce^x+C'
（3）所以原方程解为
y=Ce^x+C'-1/2x^2-x=Ce^x-1/2x^2-x+C
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1,
由于"0"是单重特征根,
所以特解的形式应为xQ(x),即ax^2+bx形式,
设为 xQ(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2,b=-1
则特解xQ(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1,
得通解为
y=Ce^x+C'
（3）所以原方程解为
y=Ce^x+C'-1/2x^2-x=Ce^x-1/2x^2-x+C
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系科仪器
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