Question

设函数f(x)=|x|=-x,x<0,f(x)=x,x≥0,判断f(x)在点x=0处的连续性和

Answer 1

f(x)=|x|=-x,x<0,f(x)=x,x≥0
lim[x-->0-]f(x)=lim[x-->0-]-x=0
lim[x-->0+]f(x)=lim[x-->0-]x=0
f(0)=0
所以，f(x)在x=0处连续。
f'-(0)=lim[x-->0-][(f(x)-f(0)]/x=lim[x-->0-](-x/x)=-1
f'+(0)=lim[x-->0+][(f(x)-f(0)]/x=lim[x-->0+](x/x)=1≠f'-(0)
所以，f(x)在x=0处不可导。