Question

试卷题目答案

Answer 1

分析：（1）连接BD，可证明△OBM≌△ODN，则BM=DN；
（2）先证明四边形AMCN是平行四边形，再由翻折得，AM=CM，则四边形AMCN是菱形；
（3）又S△CDN：S△CMN=1：3，可得DN：CM=1：3，设DN=k，则CN=CM=3k，过N作NG⊥MC于点G，则可求出NG和MN，从而求出比值．

解答：

（1）证法一：连接BD，则BD过点O，
∵AD∥BC，
∴∠OBM=∠ODN，
又OB=OD，∠BOM=∠DON，
∴△OBM≌△ODN，
∴BM=DN；

证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心，
∴B、D和M、N关于O点中心对称，
∴BM=DN；

（2）证法一：
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
又BM=DN，
∴AN=CM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
由翻折得，AM=CM，
∴四边形AMCN是菱形；

证法二：由翻折得，AE=CD，∠E=∠D，∠AMN=∠CMN，
又∵∠ANE=∠CND，
∴△ANE≌△CND，
∴AN=CN．
∵AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AM=MC=CN=NA，
∴四边形AMCN是菱形．