Question

如何求隐函数的二阶偏导数？

Answer 1

求隐函数的二阶偏导分两布：

（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。

（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法2：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法3：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法4：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。