Question

高一数学 消元法 请看下面的题

为什么x随随便便就能用1/x替换？ 例如方程：x^2-6x+7=0 方程就不能随便换啊！
但此式把所有未知数都换成了他的倒数后为什么还成立？
我现在未升入高中，在家预习。希望透过此问题反映出我的思维错误，请指出并给予我一些学习建议。

Answer 1

题目中没有多余的条件，所以这个方程中x的限制只有x≠0，那么将x用1/x替换就可以成立。另外这里实际上x只是好看而已，因为这里限制只有x≠0，那么我们令x=1/t也是一样的，但是如果直接用t表示，我们就求解不出解析式，所以再用x代替也一样，这里的x只是一个代号，不说明什么。

Answer 2

x只是一个未知数 可以把它单纯理解一个“符号” 占据了一个“位置”使得式子成立
x分之一 也可以当作一个符号 将之替换 涉及到“整体法”的思想

Answer 3

有必要的时候才换啊，你给的第二个例子貌似是二元方程，就用求根公式啊。然后，你的例子只有答案给的方法可行。相当于建方程组。

Answer 4

你可以把1/x看成是1/y，就变成了用1/y代替x，x只是一个代数而已。不知道你是不是好理解一点。