Question

如何判断是第一类间断点还是第二类间断点？

Answer 1

第一类间断点和第二类间断点的区别如下：

第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）。

第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）。

首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。

左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。