10.函数 f(x)=2^(x^2-2x) 的值域为 __ 其单
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函数f（x）＝2^（x^2-2x）的值域为[1／2，＋∞）
解：f（x）＝2^（x^2-2x），即f（x）＝2^[（x-1）^2-1]；
∵x^2-2x＝（x-1）^2-1≥-1
∴f（x）＝2^（x^2-2x）的最小值＝1／2，即f（x）＝2^（x^2-2x）的值域是[1／2，＋∞）。
当x≥1时，f（x）＝2^（x^2-2x）是增函数；
当x＜1时，f（x）＝2^（x^2-2x）是减函数
解：f（x）＝2^（x^2-2x），即f（x）＝2^[（x-1）^2-1]；
∵x^2-2x＝（x-1）^2-1≥-1
∴f（x）＝2^（x^2-2x）的最小值＝1／2，即f（x）＝2^（x^2-2x）的值域是[1／2，＋∞）。
当x≥1时，f（x）＝2^（x^2-2x）是增函数；
当x＜1时，f（x）＝2^（x^2-2x）是减函数
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令 t＝x²－2x，
则 t＝(x－1)²－1≥－1，
由于 2ᵗ 是关于 t 的增函数，
所以 f(x)＝2ᵗ≥2⁻¹＝1/2，
即函数值域 [1/2，＋∞) 。
另：函数在 (－∞，1) 上单调递减，
在 (1，＋∞) 上单调递增。
则 t＝(x－1)²－1≥－1，
由于 2ᵗ 是关于 t 的增函数，
所以 f(x)＝2ᵗ≥2⁻¹＝1/2，
即函数值域 [1/2，＋∞) 。
另：函数在 (－∞，1) 上单调递减，
在 (1，＋∞) 上单调递增。
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x^2-2x
=(x-1)^2-1
min x^2-2x =-1
f(x)=2^(x^2-2x) 的值域 = [1/2, +∞)
=(x-1)^2-1
min x^2-2x =-1
f(x)=2^(x^2-2x) 的值域 = [1/2, +∞)
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