初等矩阵的行列式等于1吗
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初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
因为单位矩阵的行列式|E|=1，而初等矩阵Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵，根据行列式的性质，Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。
它相当于单位矩阵交换两行，交换一次当然就有一个-1系数啊
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
因为单位矩阵的行列式|E|=1，而初等矩阵Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵，根据行列式的性质，Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。
它相当于单位矩阵交换两行，交换一次当然就有一个-1系数啊
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