Question

对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,

对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(n/3),n∈N+,Sn为数列｛an｝的前n项的和，求（S2010）/2009的值

Answer 1

考察一般项ak.(k∈N+)
n=3k时，an=k
n=3k-1时，an=[(3k-1)/3]=[k-1/3]=k-1
n=3k-2时，an=[(3k-2)/3]=[k-2/3]=k-1
三项和=3k-2.
从第一项开始，每3个一组，和=3k-2
2010/3=670，一共670组。
S2010=3(1+2+...+670)-2*670=673015
S2010/2009=673015/2009=335