如图,已知图中大圆的直径为16厘米,阴影部分的面积
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如下图：阴影面积=大圆面积 - 大圆内接正方形面积 - 8个弓形面积
而：小圆面积 - 小圆内接正方形面积=4个弓形面积
大圆内接正方形面积 = 4倍的小圆内接正方形面积
所以： 阴影面积=大圆面积 - 大圆内接正方形面积 - 2（小圆面积 - 小圆内接正方形面积）
=大圆面积 - 大圆内接正方形面积 - 2*小圆面积 + 2 * 小圆内接正方形面积）
=大圆面积 - 2*小圆面积 - 0.5 * 大圆内接正方形面积
=π(16/2)² - 2π(16/4)² - 0.5*(16²/2) 【正方形面积=对角线长度平方的一半】
=64π-32π-64
=32(π-2)
而：小圆面积 - 小圆内接正方形面积=4个弓形面积
大圆内接正方形面积 = 4倍的小圆内接正方形面积
所以： 阴影面积=大圆面积 - 大圆内接正方形面积 - 2（小圆面积 - 小圆内接正方形面积）
=大圆面积 - 大圆内接正方形面积 - 2*小圆面积 + 2 * 小圆内接正方形面积）
=大圆面积 - 2*小圆面积 - 0.5 * 大圆内接正方形面积
=π(16/2)² - 2π(16/4)² - 0.5*(16²/2) 【正方形面积=对角线长度平方的一半】
=64π-32π-64
=32(π-2)
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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