Question

n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）吗

Answer 1

结论：n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）。

三阶矩阵就一定有3个特征值，因为求特征值的时候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是个3次多项式，必定有3个根。矩阵的秩就是非零特征值的个数。现在r(A)=1，就是说，3个根中只有1个非零根，那剩下两个必定是0，是这样看出来的。

判断相似矩阵的必要条件：

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。