Question

导数与极限的关系是什么

Answer 1

求导和求极限是两个完全不同的概念.极限是导数的前提..
首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率.
其次,利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子）,这种方法叫作“洛比达法则”.
以y=x²为例,当x趋向于1的时候,y也趋向于1,这是极限.
把y=x²对x进行求导,得y=2x,该式的几何意义为函数在x点的切线的斜率为2x
即当x=1时y=2,表示函数y=x²在x=1点这一处的切线的斜率为k=2
y=x²对x求导后之所以会得到y=2x,是利用求切线的方法,在图像上取两点连成直线,当两点不断靠近最终成为一点的时候,该直线也便是图像在该点的切线.而推导求导这一过程的方法用的是求极限法.因此求导和求极限两者本身并不相同.
可以看下楼下@花苗贵树 的答案，很简洁。