一道几何题。
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠MDN=90°,如果BM²+CN²=DM²+DN²,求证:AD²=&frac...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠MDN=90°,如果BM²+CN²=DM²+DN²,求证:AD²=¼(AB²+AC²).
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1.本题主要考查出现证明线段相等时辅助线的作法。观察图形可知,我们很容易作出辅助线:延长AD到G,使GD=AD,连接BG,从而得到新的条件△BDG≌△CDA。利用这些新的条件我们可以将要求证的结论AF=EF转化,从而将已知和待证联系了起来。
2.对于证明线段相等的辅助线的作法,一般有两种。①如果线段有公共的交点时,可证明三角形是等腰三角形;②线段没有公共点时,则构造全等三角形向结论去转化。至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件,本题中我们延长AD到G,使GD=AD,连接BG,请你思考是用了哪种作法。
3.在出现证明线段相等的问题中,等腰三角形和全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在,这也是我们必须掌握的内容。
4.小精灵提醒您:对于此类关于角平分线的题目,“辅助线,如何添?应把握定理和概念,具体问题具体分析。”
2.对于证明线段相等的辅助线的作法,一般有两种。①如果线段有公共的交点时,可证明三角形是等腰三角形;②线段没有公共点时,则构造全等三角形向结论去转化。至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件,本题中我们延长AD到G,使GD=AD,连接BG,请你思考是用了哪种作法。
3.在出现证明线段相等的问题中,等腰三角形和全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在,这也是我们必须掌握的内容。
4.小精灵提醒您:对于此类关于角平分线的题目,“辅助线,如何添?应把握定理和概念,具体问题具体分析。”
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